Bize Ulaş!

Bilim

Temel Düzeyde Oyunlar Kuramı -1

Paylaşılma Tarihi :

,

Temel Düzeyde Oyunlar Kuramı -1

Temel Düzeyde Oyunlar Kuramı -1

”Anlaşılır Düzeyde Oyunlar Kuramı” John Nash, 1949 yılında hazırladığı doktora tezi olan Oyunlar Teorisi ile 1994 yılının Nobel Ekonomi Ödülü’nü kazanmıştır.

Oyunlar teorisi ilk dinlediğim anda içimde büyük heyecan yaratan ve herkesin seveceğini düşündüğüm bir konu, birçoklarına göre matematiğin keyifli kısmıdır. Bu yazımızda sizlere her seviyeden öğrencinin rahatlıkla anlayabileceği düzeyde, konuyu en basit haliyle aktaracağım.

Oyun 1:

Rastgele bir X sayısından başlayan ve X’den isteğe bağlı 1 veya 2 çıkarılarak devam edilen, sıfır diyenin kaybettiği bir oyun hayal edelim. Hamleler: (-1, -2) Kural: Sıfır diyen, demek zorunda kalan kaybeder.

 

Somut örneklerle, görerek daha iyi anlaşıldığını gözlemliyorum. Bir örnekle devam edelim. 14, Kemal: 14-1=13, Alper: 13-2=11, Kemal: 11-1=10, Alper: 10-1=9, Kemal: 9-2=7, Alper: 7-2=5, Kemal: 5-1=4, Alper: 4-1=3, Kemal: 3-2=1, Alper: 1-1=SIFIR (Alper Oyunu Kaybetti)

Yukarıda incelediğimiz örnekte Alper hangi hataları yaptığı için kaybetti? Ne yapsaydı bu oyunu kazanabilirdi? Kazanmak için şansı var mıydı? Hangi durumlarda hangi hamleleri yapmalı? Hamleleri ezberlemeli miyiz, yoksa kendimiz oyunu çözebilir miyiz?

-Alperin kazanma şansı hiç olmadı, Kemal oyunu bilen taraftı ve her zaman doğru sayıyı kapattı. Nasıl? Tersten çözümleyelim.

  • 0 diyen kaybediyorsa 1 diyen kazanır. Çünkü 1 dedikten sonra karşıdakinin 0’dan başka alternatifi olmaz.
  • 1 diyen kazanıyorsa, 2 ve 3 diyen kaybeder. Çünkü 2 veya 3’ü söyledikten sonra karşı taraf 1 diyebilir.
  • 2 ve 3’ü söyleyen kaybediyorsa. 4 diyen kazanır çünkü karşıdakinin 2 veya 3 demekten başka şansı kalmaz.
  • … Bu şekilde uzar gider. 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22 gibi 3x+1 cinsinde sayıları üst üste söyleyen oyunu her zaman kazanır.
Temel Düzeyde Oyunlar Kuramı -1

Temel Düzeyde Oyunlar Kuramı -1

3x+1 nereden geliyor? Bu oyunda sihirli sayı ”-3” rakip ne söylerse söylesin, biz bir önceki sayıdan 3 eksiğine denk getirebiliyoruz. 1 çıkartırsa 2, 2 çıkartırsa 1 çıkartabiliriz.

Kazanmak için tek yapmamız gereken 3x+1 cinsinden bir sayı ile başlandığında ilk çıkartmayı rakibe yaptırmak. 3x veya 3x+2 cinsinden bir sayı ile başlandığında ilk çıkartmayı biz yapıp 3x+1 cinsinden bir sayı söylemek, ve ardından hep bir önceki söylediğimiz sayıdan 3 eksiğini söylemek. Bu oyunda kazanan her daim kazanıyor. Kaybedenin yapabileceği bir şey yok.

 

Oyun 2:

Yine rastgele bir X sayısından başlayan ve X’den isteğe bağlı 1, 2 veya 3 çıkarılarak devam edilen, sıfır diyenin kaybettiği bir oyun hayal edelim. Hamleler: (-1, -2, -3) Kural: Sıfır demek zorunda kalan kaybeder.

Temel Düzeyde Oyunlar Kuramı -1

Temel Düzeyde Oyunlar Kuramı -1

Önce kendiniz çözümlemeye çalışın.

Sihirli sayımız ”-4”. Rakip 1 çıkartırsa 3, 2 çıkartırsa 2, 3 çıkartırsa 1 çıkartarak bir önceki sayının 4 eksiğini yakalayabiliriz. 4x+1 cinsi sayılardan ilerlerleyen oyuncu her zaman oyunu kazanır.

 

Oyun 3:

Rastgele X sayısından başlayan ve X’den isteğe bağlı 1, 2 veya 3 çıkarılarak devam edilen, sıfır diyenin bu sefer kazandığı bir oyun hayal edelim. Hamleler: (-1, -2, -3) Kural: Sıfır diyebilen kazanır.

  • 0 diyen kazanıyorsa 1, 2 ve 3 diyen kaybeder. Çünkü rakibe 0 deme imkanı tanır.
  • 1, 2 ve 3 diyen kaybediyorsa 4 diyen kazanır. Çünkü rakibe 1, 2 ve 3’den başka şans bırakmaz.
  • … Bu şekilde gider. 4x cinsi sayılardan devam eden oyuncu her zaman kazanır.

 

Oyun 4:

Sıfırdan başlayan ve isteğe bağlı 1, 2 , 3, …10 eklenerek devam edilen, 100 diyenin kazandığı bir oyun hayal edelim. Hamleler: (1, 2, 3, …10) Kural: 100 diyebilen kazanır.İçerik: Temel Düzeyde Oyunlar Kuramı -1

100 diyen kazanıyorsa 100-11=89 diyen de kazanır, 78 diyen de, 67, 56, 45, …1 diyen de kazanır. O halde bu oyunu başlayan doğru oynarsa kazanır. 100-11x formülümüz.

Gelecek haftalardaki yazımda daha karmaşık oyunlarla ilgilenip bir tık daha Oyunlar Kuramı ‘nın derinliklerine gireceğiz. İlgilenmek isteyenler için linkler aşağıda:

John Nash’ın hayatını konu alan bir film: http://www.beyazperde.com/filmler/film-28384/

Olimpiyat sorularını açıklayarak çözmek için kurduğum kişisel blogum: http://burakcelikoglu.com

 

 

Görsel Kaynağı:

Öne çıkan görsel için tıklayınız.

 

Astronomi kategorisindeki yazılara ulaşmak için tıklayınız.

Bizi Twitter’dan takip etmek için tıklayınız.

Bu içerik 4047 kez okunmuştur

Bilkent Üniversitesi Matematik bölümünde lisans eğitimi alıyorum. Felsefe ile de uğraşıyorum. Albert Einstein'ın "Bir Şeyi 6 Yaşındaki Bir Çocuğa Anlatamıyorsanız, Konuyu Siz De Anlamamışsınız Demektir!" sözünü ilke edinerek içeriklerimi en basite indirgemeye çalışıyorum.

2 Yorum

2 Comments

  1. Alperen Yıldız

    12 Şubat 2021 at 15:37

    Gerçekten profesyonelce hazırlanmış bir yazı, şahsen sitede daha fazla bu tarz içerik görmek istiyorum.

  2. Selcan Ergen

    14 Şubat 2021 at 09:47

    Gerçekten daha güzel anlatılamazdı. Oyunlar Kuramı’nın devam yazısını merakla bekliyorum.

Bir Cevap Yazın

Ekibimize Katıl!

yazar

Kısa Süreli İndirim

Son Yazılar

Penceremin Perdesini Havalandıran Rüzgar Penceremin Perdesini Havalandıran Rüzgar
Blog15 saat Önce

Penceremin Perdesini Havalandıran Rüzgar

Penceremin Perdesini Havalandıran Rüzgar Ruzigar ya da ruzgar Farsça’dan dilimize geçen benim meftunu olduğum kelimelerden birisi. Eski Türkçe’de yil –...

İçinde Yaşadığımız Kültür Nedir? İçinde Yaşadığımız Kültür Nedir?
Sosyoloji3 gün Önce

İçinde Yaşadığımız Kültür Nedir?

İçinde Yaşadığımız Kültür Nedir?   Kültür kavramı, kelime kökeni olarak çok eski zamana dayanır. Etimolojik olarak, Latince ‘cultura’ sözcüğünden türemiştir....

Haftalık Yazar Kitap Eşleştirme Testi #24 Haftalık Yazar Kitap Eşleştirme Testi #24
Quiz&Test6 gün Önce

Haftalık Yazar Kitap Eşleştirme Testi #24

Yazar Kitap Eşleştirme Testi serimizin yirmi dördüncüsü ile karşınızdayız. 10 eserin gerçek sahibini bulabilecek misin? Edebiyat severler, kitap kurtları, şiir...

mühendislik nedir mühendislik nedir
Bilim1 hafta Önce

Mühendislik Nedir? Mühendislik Dalları | Mühendislik Maaşları

Mühendislik Nedir? Mühendislik Dalları Mühendis kelimesi arapça kökenli bir kelimdedir ve hendese kökünden gelir hendese kelimesi ise “arazi ölçme, geometri” anlamlarına gelir....

WK Haftalık Genel Kültür Testi #27 WK Haftalık Genel Kültür Testi #27
Quiz&Test1 hafta Önce

WK Haftalık Genel Kültür Testi #27

Haftalık Genel Kültür Testi ile tekrardan karşınızdayız.10 sorunun doğru cevabını bulabilecek misin? Her konudan genel kültür soruları için bağlantıya tıklayın...

Güzelliğe Dair Algımız ve Anlam Bütünlüğü Güzelliğe Dair Algımız ve Anlam Bütünlüğü
Felsefe2 hafta Önce

Güzelliğe Dair Algımız ve Anlam Bütünlüğü

Güzelliğe Dair Algımız ve Anlam Bütünlüğü   Yüzyıllardır süre tartışmaların biri de; güzelliğin ne olduğu ve algılanması üzerinedir. A. Schopenhauer’da...

Can Yücel: Şans Tanımamız Gereken Şair #20 Can Yücel: Şans Tanımamız Gereken Şair #20
Biyografi2 hafta Önce

Can Yücel: Şans Tanımamız Gereken Şair #20

Şans Tanımamız Gereken Şair listemizin son yazısında Ece Ayhan yer almıştı. Bu yazımızda ise sizlere Can Yücel’i tanıtacağız. Kendisi pek...

Elon Musk Kariyeri Elon Musk Kariyeri
Teknoloji2 hafta Önce

Elon Musk Kariyeri

Elon Musk Kariyeri Giriş: Merhabalar, bugünkü yazımızda sizlere dünyanın en zengin adamı olan Elon Musk’ın kariyerine değineceğim. Elon Musk, dünyada...

Haftalık Yazar Kitap Eşleştirme Testi #23 Haftalık Yazar Kitap Eşleştirme Testi #23
Quiz&Test2 hafta Önce

Haftalık Yazar Kitap Eşleştirme Testi #23

Yazar Kitap Eşleştirme Testi serimizin yirmi üçüncüsü ile karşınızdayız. 10 eserin gerçek sahibini bulabilecek misin? Edebiyat severler, kitap kurtları, şiir...

Ufuk Beydemir Röportajı | 15 Soruda Ufuk Beydemir Ufuk Beydemir Röportajı | 15 Soruda Ufuk Beydemir
Müzik2 hafta Önce

Ufuk Beydemir Röportajı | 15 Soruda Ufuk Beydemir

Ufuk Beydemir Röportajı | 15 Soruda Ufuk Beydemir Wikikültür için röportaj veren Ufuk Beydemir’e çok teşekkür ederiz. SORU 1) Merhaba;...

WK Haftalık Genel Kültür Testi #27 WK Haftalık Genel Kültür Testi #27
Quiz&Test2 hafta Önce

WK Haftalık Genel Kültür Testi #26

Haftalık Genel Kültür Testi ile tekrardan karşınızdayız.10 sorunun doğru cevabını bulabilecek misin? Her konudan genel kültür soruları için bağlantıya tıklayın...

“Post Truth” – Hakikat Sonrası Dünyada Mavi Hapı Mı, Yoksa Kırmızı Hapı Mı Alacaksınız? “Post Truth” – Hakikat Sonrası Dünyada Mavi Hapı Mı, Yoksa Kırmızı Hapı Mı Alacaksınız?
Deneme2 hafta Önce

“Post Truth” – Hakikat Sonrası Dünyada Mavi Hapı Mı, Yoksa Kırmızı Hapı Mı Alacaksınız?

“Post Truth” – Hakikat Sonrası Dünyada Mavi Hapı Mı, Yoksa Kırmızı Hapı Mı Alacaksınız?   Post Truth “Gerçek Sonrası” Politikalar...

Susmak Susmak
Edebiyat3 hafta Önce

Susmak

Susmak Saçlarını taramış mıydı? Sakallarını düzeltmiş ve bıyıklarının ucunu almış mıydı? Ha evet kaşlarının ortasında da tüyler çıkardı. Acaba berbere...

'Biz' Kimin Yabancısıyız ? 'Biz' Kimin Yabancısıyız ?
Felsefe3 hafta Önce

‘Biz’ Kimin Yabancısıyız ?

‘Biz’ Kimin Yabancısıyız ?   Bizler, sürdürdüğümüz hayat içerisinde kendimizi bulmaya çalışmışızdır. Aynı zamanda hayata dair de anlam arayışımızı sürdürmüşüzdür....

Ece Ayhan: Şans Tanımamız Gereken Şair #19 Ece Ayhan: Şans Tanımamız Gereken Şair #19
Biyografi3 hafta Önce

Ece Ayhan: Şans Tanımamız Gereken Şair #19

Şans Tanımamız Gereken Şair listemizin son yazısında Fazıl Hüsnü Dağlarca yer almıştı. Bu yazımızda ise sizlere Ece Ayhan’ı tanıtacağız. Kendisi...

İskender Aydın'ın İki Yazısı İskender Aydın'ın İki Yazısı
Deneme3 hafta Önce

İskender Aydın’ın İki Yazısı

İskender Aydın’ın İki Yazısı   Cehennemi yaratan bizleriz. Modern yasalar karşısında, evrenin yasaları vardır. Hayatımıza uygulandığı zaman bu yasalar; insanoğlu;...